Không có cách phân loại các biến đổi tuyến tính nào là triệt để. Sau đây là một số phân loại đặc biệt mà không xét bất kỳ cấu trúc bổ sung nào trên không gian vectơ.

Cho V {\displaystyle V} và W {\displaystyle W} là các không gian vectơ trên một trường F {\displaystyle F} và cho T : V → W {\displaystyle T:V\rightarrow W} là một ánh xạ tuyến tính.

Định nghĩa: T {\displaystyle T} được gọi là biến đổi đơn ánh hay là một đơn cấu không gian vectơ nếu một trong số các điều kiện tương đương sau đây được thỏa mãn:

1. T {\displaystyle T} là một ánh xạ đơn ánh giữa các tập hợp
2. ker ⁡ T = { 0 V } {\displaystyle \ker T=\{\mathbf {0} _{V}\}}
3. d i m ( ker ⁡ T ) = 0 {\displaystyle dim(\ker T)=0}
4. T {\displaystyle T} là đơn cấu hay khử trái được, nói cách khác, đối với bất kỳ một không gian vectơ U {\displaystyle U} và một cặp ánh xạ tuyến tính R : U → V {\displaystyle R:U\rightarrow V} và S : U → V {\displaystyle S:U\rightarrow V} , từ đẳng thức T R = T S {\displaystyle TR=TS} suy ra R = S {\displaystyle R=S} .
5. T {\displaystyle T} khả nghịch trái, tức là tồn tại một ánh xạ tuyến tính S : W → V {\displaystyle S:W\rightarrow V} sao cho S T {\displaystyle ST} là ánh xạ đồng nhất trên V {\displaystyle V} .

Định nghĩa: T {\displaystyle T} được gọi là biến đổi toàn ánh hay một toàn cấu không gian vectơ nếu một trong các điều kiện tương đương sau đây được thỏa mãn:

1. T {\displaystyle T} là một ánh xạ toàn ánh giữa các tập hợp
2. coker  T = { 0 W } {\displaystyle {\text{coker }}T=\{\mathbf {0} _{W}\}}
3. T {\displaystyle T} là toàn cấu hay khử phải được, nói cách khác, đối với bất kỳ một không gian vectơ U {\displaystyle U} và một cặp ánh xạ tuyến tính R : W → U {\displaystyle R:W\rightarrow U} và S : W → U {\displaystyle S:W\rightarrow U} , từ đẳng thức R T = S T {\displaystyle RT=ST} suy ra R = S {\displaystyle R=S} .
4. T {\displaystyle T} khả nghịch phải, tức là tồn tại một ánh xạ tuyến tính S : W → V {\displaystyle S:W\rightarrow V} sao cho T S {\displaystyle TS} là ánh xạ đồng nhất trên W {\displaystyle W} .

Định nghĩa: T {\displaystyle T} được gọi là một đẳng cấu nếu nó đồng thời là khả nghịch trái và là khả nghịch phải. Điều này là tương đương với T {\displaystyle T} đồng thời là đơn ánh và là toàn ánh (tức là một song ánh) hay T {\displaystyle T} đồng thời là một đơn cấu và là một toàn cấu.

Cho T : V → V {\displaystyle T:V\rightarrow V} gọi là một tự đồng cấu, ta có:

• Nếu với một số nguyên dương n {\displaystyle n} , tác động lặp lần thứ n {\displaystyle n} của T {\displaystyle T} (tức là T n {\displaystyle T^{n}} ) bằng 0 thì T {\displaystyle T} được gọi là lũy linh.
• Nếu T 2 = T {\displaystyle T^{2}=T} , thì T {\displaystyle T} được gọi là lũy đẳng.
• Nếu T = k I {\displaystyle T=kI} , trong đó k {\displaystyle k} là một vô hướng thì T {\displaystyle T} gọi là một phép phóng tỉ lệ hay phép biến đổi nhân vô hướng.